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发布时间:2018-9-1 6:15:12
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资源简介:2006年中国科学院长春应用化学研究所量子力学考博真题考博试题博士研究生入学考试试题
- 1 - 中国科学院长春应用化学研究所 二О О 六年攻读博士学位研究生入学考试 量子力学试题 一.(25 分)回答下列问题: 1.1924 年,德布罗意提出物质波概念,认为任何实物粒子,如电子、质子等,也具有 波动性,对于具有一定动量 p 的自由粒子,请写出它的德布洛意关系式。 2.波函数 ( , )r t 是用来描述什么的?它应该满足什么样的自然条件? 2 ( , )r t 的物理 含义是什么? 3.设矩阵 A 和 B 满足 2 0, 1A AA A A , B A A (a) 证明 2 B B ; (b) 在 B 表象中写出 A 的矩阵表示(设 B 本征态无简并)。 4.坐标 x 分量算符与动量 x 分量算符 ˆ x p 的对应关系是什么?并写出两者满足的不确定 关系。 5.当自由电子与中子的德布罗意波长均为 10-10m 时,求它们各自具有的能量。若它 们的速度相等,求出电子与中子波长之比的值。 6.证明 2 ˆ x 2 ˆ y 2 ˆ z 1 0 0 1 ,并求出它们的本征值。 二.(15 分)两个自旋为 2 的非全同粒子构成一个复合体系,设两个粒子之间无相互作用, 若一个粒子处于 2 z s 状态,而另一个粒子处于 2 x s 状态,求体系处于单态的概率。 三.(20 分)能量为 0 3E V 的粒子射向如下势场 0 0 0 ( 0) ( ) (0 ) 2 ( ) x V x V x a V x a 求粒子的透射和反射系数。
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