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中国科学院长春应用化学研究所
二 00 六年攻读博士学位研究生入学考试
高等数学（三）试题
1．（10 分）求极限
（1）
)1(
1
32
1
21
1
lim nnn
（2） 22
2
0 sin
cos1
lim xx
x
x
2．（10 分）计算积分
（1）
dx
xx )1(
1
26
（2）
e
dxxx
1
2
)ln(
3．（10 分）求曲线 xy ln 过原点的切线方程。
4．（10 分）计算
D
dxdy
yx
xy
I 22
1
1
其中 D = 0,1),(
22
xyxyx 。
5．（12 分）求幂级数
1
12
n
n
xn 的收敛域，并求和函数。
6．（8 分）求初值问题
1)0(
11
2
22
y
x
x
y
x
x
dx
dy
的解 )(xyy 。
7．（10 分）设
422
242
224
A , 求 A 的特征值和特征向量，并求变换矩阵 P 使 A 正
交相似于对角矩阵。
8．（10 分）
7600
0540
0032
0001
A , I 为单位矩阵， ),()(
1
AIAIB
求
1
)(
IB 。
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