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2005年中国科学院长春应用化学研究所量子力学考博真题考博试题博士研究生入学考试试题

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中国科学院长春应用化学研究所
二О О 五年攻读博士学位研究生入学考试
量子力学试题
一．（25 分）证明：
1．分别说明什么样的状态是束缚态、简并态和负宇称态。
2．坐标 x 分量算符与动量 x 分量 ˆ x
p 的对易关系是什么？并写出两者满足的不确定关系。
3．判断下列提法的正误：（正确，错误）
（a）在非定态下，力学量的平均值随时间变化；（ ）
（b）设体系处于定态，则不含时间力学量的测值的概率分布不随时间变化；（ ）
（c）中心力场中的粒子能级的简并度至少为（2L+1），L=0，1，2，…;( )
（d）一维粒子的能量本征态无简并；（ ）
（e）设 Hamilton 量为守恒量，则体系处于定态。（ ）
4．设体系由 3 个粒子组成，每个粒子可能处于 3 个单粒子态（1，2 和3）中任何一
个态，分析体系的可能态的数目，分三种情况：
（a）不涉及及波函数的交换对称性；
（b）要求波函数对于交换是反对称；
（c）要求波函数对于交换是对称
试问：对称态和反对称态的总数为多少？与（a）的结果是否相同？对此做出说明。
5．证明 2
ˆ x
 =
2
ˆ y
 =
2
ˆ z
 =
1 0
0 1
 
 
 
，并求出它们的本征值。
  

       
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