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发布时间:2018-9-1 6:15:27
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资源简介:2013年中国科学院长春应用化学研究所量子力学考博真题博士研究生入学考试试题
第 1 页 共 2 页 中国科学院长春应用化学研究所 2013 年攻读博士学位研究生入学试题 量子力学 一、回答下列问题(共 32 分) 1.束缚态、非束缚态及相应能级的特点。(2 分) 2.粒子在宽为 a 的无限深方势阱中运动,估算其基态能量。(5 分) 3.何谓正常塞曼效应?何谓反常塞曼效应?何谓斯塔克效应?(3 分) 4.波函数 ( , )r t 是用来描述什么的?它应该满足什么样的自然条件? 2 ( , )r t 的物理含义是什么?(3 分) 5.写出电子自旋 z s 的二本征值和对应的本征态。(2 分) 6.判断下列提法的正误(正确,错误×)(5 分) 1)在非定态下,力学量的平均值随时间变化;( ) 2)设体系处于定态,则不含时力学量的测值的概率分布不随时间变化;( ) 3)中心力场中的粒子能级的简并度至少为(2L+1),L=0,1,2,…;( ) 4)一维粒子的能量本征态无简并;( ) 5)设 Hamilton 量为守恒量,则体系处于定态。( ) 7. 定义算符 式中算符 是幺正算符。证明 与 都满足厄米算符。(4 分) 8. 在 z 表象中,求 x 的本征态。(8 分) 二、(共 8 分) 设矩阵 A 和 B 满足 2 0, 1A AA A A , B A A (1) 证明 2 B B ; (2) 在 B 表象中写出 A 的矩阵表示(设 B 本征态无简并)。
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