概率论与数理统计 公式（全） 2011-1-1 1 第 1 章 随机事件及其概率 （1）排列 组合公式 )!( ! nm m P n m 从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。 )!(! ! nmn m C n m 从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。 （2）加法 和 乘 法 原 理 加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由 m 种方法完成，第二种方法可由 n 种方法来完成，则这件事可由 m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由 m 种方法完成，第二个步骤可由 n 种方法来完成，则这件事可由 m×n 种方法来完成。 （3）一些 常见排列 重复排列和非重复排列（有序） 对立事件（至少有一个） 顺序问题 （4）随机 试 验 和 随 机事件 如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个， 但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试 验。 试验的可能结果称为随机事件。 （5）基本 事件、样本 空 间 和 事 件 在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有 如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用 来表示。 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用 表示。 一个事件就是由 中的部分点（基本事件 ）组成的集合。通常用大写字母 A，B，C，„表示事件，它们是 的子集。 为必然事件，Ø 为不可能事件。 不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理， 必然事件（Ω ）的概率为 1，而概率为 1 的事件也不一定是必然事件。 （6）事件 的 关 系 与 运算 ①关系： 如果事件 A 的组成部分也是事件 B 的组成部分，（A 发生必有事件 B 发生）： BA 如果同时有 BA ， AB ，则称事件 A 与事件 B 等价，或称 A 等于 B： A=B。 A、B 中至少有一个发生的事件：A B，或者 A+B。 属于 A 而不属于 B 的部分所构成的事件，称为 A 与 B 的差，记为 A-B，也可 表示为 A-AB 或者 BA ，它表示 A 发生而 B 不发生的事件。 A、B 同时发生：A B，或者 AB。A B=Ø，则表示 A 与 B 不可能同时发生， 称事件 A 与事件 B 互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。
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