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徐州师范大学 2009 年硕士研究生入学考试业务课试卷
考生请注意：答案必须写在考点提供的答题纸上，写在本试卷上无效！
专业：基础数学、应用数学 考试科目： 数学分析 科目代码： 641
一、(本题满分 10 分) 求极限
2 2 2
2 20
sin cos
lim .
sinx
x x x
x x→
−
二、(本题满分 10 分) 求极限
( )( )0 3 2
sin tan
lim .
1 1 1 sin 1x
x x
x x→
−
+ − + −
三、(本题满分 10 分) 设 1 110, 6 ( 1,2, ),n nx x x n+= = + = L 证明数列{ }nx 收敛,
并求其极限.
四、(本题满分 10 分) 若常数 ,a b 使 40
cos4 cos2
lim
x
x a x b
x→
+ +
存在, 求 , .a b
五 、 ( 本 题 满 分 10 分 ) 设 ( )f x 在 [0,1] 上 具 有 二 阶 导 数 , 且 满 足 条 件
| ( ) | , | ( ) | ,f x a f x b′≤ ≤ 其中 ,a b 都是是非负常数, c 是(0,1)内任意一点. 证明
| ( ) | 2 .
2
b
f c a≤ +
六、(本题满分 10 分) 设 4 4
sin cos ,y x x= + 求 y 的n 阶导数.
七、(本题满分 10 分) 求 4
0
.
1 cos2
x
dx
x
π
+∫
八、(本题满分 10 分) 已知 2 2
, ln , arctan ,v y
z u u x y v
x
= = + = 求 .dz
九、(本题满分 10 分) 试证曲面 ( 0)x y z a a+ + = > 上任何点处的切平面
在各坐标轴上的截距之和等于 .a
本试卷共 2 页，第 1 页
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