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徐州师范大学 2008 年硕士研究生入学考试业务课试卷
考生请注意：答案必须写在考点提供的答题纸上，写在本试卷上无效！
专业：基础数学、应用数学 考试科目： 数学分析 科目代码： 350
一、(本题满分 10 分) 用定积分求极限求
1 1 1
lim
( 1) ( 2) ( 3 )n n n n n n n n→∞
⎡ ⎤
+ + +⎢ ⎥
+ + +⎢ ⎥⎣ ⎦
L
的值.
二、(本题满分 10 分) 设 1 10 1, (1 ), 1,2, ,n n nx x x x n+< < = − = L
1. 证明{ }nx 收敛, 并求lim n
n
x
→∞
的值.
2. 证明lim 1.n
n
nx
→∞
=
三、(本题满分 14 分)
1. 设 ( , )z z x y= 由方程 2 2 2
( , ) 0F xyz x y z+ + = 所确定,求grad .z
2. 求方程组
3
3
u xv y
v yu x
⎧ + =
⎨
+ =⎩
所确定的隐函数 ( , )u x y 及 ( , )v x y 的偏导数 .
u v
x x
∂ ∂
∂ ∂
和
四、(本题满分 10 分) 设 f 在( 1,1)− 内有一阶连续导数,且 (0) 0, (0)f f ′′= 存在,
定义
(0), 0,
( ) ( )
, 0.
f x
f x f x
x
x
′ =⎧
⎪
= ⎨
≠⎪⎩
证明
1
(0) (0).
2
g f′ ′′=
五、(本题满分 12 分) 设 ( )f x 在[ , )a +∞ 上连续, 且lim ( )
n
f x A
→∞
= 存在,证明 ( )f x
在[ , )a +∞ 上有界.
本试卷共 3 页，第 1 页
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