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苏州科技学院
2012 年硕士研究生入学考试初试试题
科目代码： 823 科目名称： 高等代数 满分： 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上
均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
1.（20 分）若 n 阶实方阵 A 的特征值均为正数，试证矩阵 2
5 6B A A E （其中 E 表
示 n 阶单位矩阵）是可逆矩阵。
2.（20 分）设多项式 )(),( xgxf 不全为 0，证明： ))(),(())(),(( xgxfxgxf
nnn
，其中
))(),(( xgxf 表示 )(),( xgxf 的最大公因式，n 为正整数。
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