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中国人民解放军后勤工程学院
2011 年攻读硕士学位研究生入学考试
试 题
考试科目（代码）：高等代数（601） 共 2 页
答案必须写在考点发放的答题纸上，否则不记分
1、设 ( )d x 是 ( ) ( )f x g x与 的公因式，证明 ( )d x 是 ( ) ( )f x g x与 的一个最大公因式充要条件是，
( ) ( ) ( ) ( ) ( )d x u x f x v x g x= 。 （10 分）
2、计算行列式
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
x
x
y
y
（20 分）
3、设 A 为m n 矩阵,秩为m ;B 为n n m ( ) 矩阵,秩为n m ;又已知 AB 0, 是满足条件
A 0的一个n 维列向量,证明:存在唯一的一个n m 维列向量 使得 B . （25 分）
4、设有线性方程组
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 2 3 1
2 5 4 2
2 4 5
x x x
x x x
x x x
（ ）
（ ）
（ ） - 1
问 为何值时，此方程组有唯一解或无
穷多个解？并在有无穷多个解时写出基础解系和通解形式. （25 分）
5、在 4
R 中取两个基：
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