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苏 州 科 技 学 院
2010 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
专业：070101 基础数学 考试科目：数学分析 科目代码：613
请考生注意：试 题 解 答 务 请 考 生 做 在 专 用 “答题纸” 上；
做在其它地方的解答将视为无效答题，不予评分。
一、1 求极限
)0()sin(coslim
x
x xx
。（10 分）
2 设 .,,2,1,0 pkak
证明
p
p
k
n
k
n
aaa n
,,max)(lim 1
1
1
。（10 分）
二、设函数 ),( yxfz 在点 )1,1( 处可微，且 3|,2|,1)1,1( )1,1()1,1(
y
f
x
f
f ，
)),(,()( xxfxfx ，求 1
3
|)( x
x
dx
d
。（15 分）
三、设函数 )(xf 在 ),[ a 上连续， )(
//
xf 在 ),( a 内存在且大于零，记
)(
)()(
)( ax
ax
afxf
xF
证明 )(xF 在 ),( a 内单调增加。（15 分）
四、若 Axf
x
)(lim 存在，
a
dxxf )( 收敛，则 0A 。（10 分）
五、设 ,),2,1()
1
(
2
1
,2 11
n
a
aaa
n
nn
证明
（1） n
n
a
lim 存在; （7 分）
（2）级数 )1(
1 1
n n
n
a
a
收敛。（8 分）
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