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科目代码：826 请在答题纸（本）上做题, 在此试卷或草稿纸上做题无效！
山东科技大学 2012 年招收硕士学位研究生入学考试
高等代数试卷
一、计算题(每小题 5 分，共 20 分).
1、已知 n 阶行列式
n
n
A
001
0301
0021
12531
||
, 求其代数余子式之和
n
AAA 11211
.
2、已知排列 nn
xxxx 121
的逆序数为 k ,求排列 121
xxxx nn
的逆序数.
3、求线性空间 4
R 中的向量 X 在二组基 )1,1,1,1(1
e , )1,1,2,1(2
e , )1,2,1,1(3
e ,
)3,2,3,1(4
e 和 )3,3,0,1(1
e , )4,5,3,2(2
e , )4,5,2,2(3
e ,
)4,4,3,2(4
e 下的坐标变换公式.
4、将多项式 532)(
23
xxxxf 表示成 )2( x 的多项式.
二、（20 分）证明: A 为 n 阶实方阵,
T
n
xxxX ),,,( 21
,
T
n
bbb ),,,( 21
, 线性
方程组 AX 有解的充分必要条件是 与方程组 0XA
T
的解空间W 正交.
三、（20 分） A 是 n 阶实对称矩阵, 且 0A . 证明存在实n 维向量 0
Z , 使 .000
AZZ
T
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