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一、（20 分）用单纯形法求解线性规划问题。
1 2
1 2
1 2
1 2
max 3 4
2 40
. . 3 30
, 0
z x x
x x
s t x x
x x
二、（15 分）建立如下问题的数学模型（只建模不求解）。
某公司现有资金总额为 B，可供选择的投资项目有 n 个，项目 j 所需投资和预期收益
分别为 aj 和 bj（j=1,2,﹒﹒﹒,n)。此外由于种种原因，有三个附件条件：第一，若选择项
目 1，就必须同时选择项目 2，反之不一定；第二，项目 3 和项目 4 中至少选择一个；第
三，项目 5、6 和 7 中恰好选择 2 个。该公司应当怎样投资项目，才能使预期收益最大？
三、（25 分）求解如下运输问题。
某种产品要从 A、B、C 三个仓库运往甲、乙、丙、丁四个销售点，各仓库的发货量、
各销售点的收货量以及各仓库到各销售点的单位运价如表 1 所示，请问产品如何调运才
能使总运费最小？
表 1 单位运价表
甲 乙 丙 丁 发货量
A 10 6 7 12 4
B 16 10 5 9 9
C 5 4 10 10 4
收货量 5 2 4 6
四、（25 分）用动态规划的方法求解下列问题。
某公司有 1000 辆运输卡车，在超负荷运输（即每天满载行驶 500km 以上）情况下，
年利润为 25 万元/辆，这时卡车的年损坏率为 0.3；在低负荷下运输（即每天行驶 300km
以下）情况下，年利润为 16 万元/辆。年损坏率为 0.1。现要制定一个 5 年计划，请问每
年年初应如何分配完好车辆在两种不同的负荷下运输的卡车数量，使在 5 年内的总利润
最大？
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