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南京财经大学
2012 年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷）
科目代码： 615 科目名称： 数学分析 满分： 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿
纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、计算题 （共 5 题，每题 8 分，共计 40 分）
（1） 设 ),,(
y
x
yxyxfz ，其中 f 具有二阶连续偏导数，求
yx
z
x
z
2
, 。
（2） 将函数 )()(
2
xxxf 展开为傅里叶级数。
（3） 求极限 3
22
0 )(arcsintan
)(arctan
lim
xx
xx
x
。
（4） 在 )1,1( 内求幂级数
1
1
)1(
n
nn
xn 的和函数，并且求
1 2n
n
n
的和。
（5） 求曲线积分
L
dzxydyzxdxyz )()()( ，其中 L 是以 )0,0,(aA ， )0,,0( aB ，
和 ),0,0( aC 为顶点的三角形沿 ABCA 的方向。
二、 （共 1 题，共计 12 分）
设函数 )(xf 在 ]1,0[ 上非负连续， 0)1( f ，证明：存在 )1,0(c ，使得
c
dttfcf
0
)()( 。
三、 （共 1 题，共计 12 分）
设 )(xf 在 ]1,0[ 上有连续导函数， 0)0( f ，证明：
1
0
22
1
0
)]([
2
1
])([ dxxfdxxf 。
四、（共 1 题，共计 12 分）
设函数 )(xf 在闭区间 ],[ ba 上无界，证明：存在 ],[0
bax ，使得 )(xf 在点 0
x 的任意
邻域内无界。
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