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南 京 财 经 大 学
2008 年攻读硕士学位研究生入学考试(初试)试卷
考试科目： 818 高 等 代 数
适用专业： 应 用 数 学
考试时间： 2008 年 1 月 20 日下午 2:00-5:00
注意事项：所有答案必须写在答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效.
1. (15 分) 设 )(),( xgxf 为两个非 0 多项式, 证明存在正整数 N, 使对任意大于
N 的两个正整数 n, m, 都有
) ) .(),(())(),(( xgxfxgxf
mn
2. (15 分) 计算 1n 阶行列式
.
3. (20 分) 设 ,
,12,11,1
22221
11211
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
A
i
M 为 A 中划去第 i 列剩下的 )1()1( nn 方阵的行列式.
(1) 证明 T
n
n
MMMC ))1(,,,(
1
21
为 0Ax 的一个解.
(2) 若秩 ,1)( nA 则 0Ax 的所有解向量均为 C 的线性组合.
0
00
00
00
21
2
1
n
n
a
a
a
D
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