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南 京 财 经 大 学
2007 年攻读硕士学位研究生入学考试（初试）试卷
考试科目： 614 数学分析
适用专业： 应用数学
考试时间： 2007 年 1 月 21 日上午 8：30 — 11：30
注意事项：所有答案必须写在答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效。
一、 计算题 （共 5 题，每题 10 分，共计 50 分）
（1） 求极限
2
3
21
lim
n
n
n
。
（2） 已知 zyxzyx 32)32sin(2 ，求
y
z
x
z
。
（3） 求不定积分 dxx 。
（4） 求二次积分 dyexdx
y
x
21 21
0
。
（5） 求函数
),0[,0
)0,[,1
)(
x
x
xf 的傅里叶级数展开式。
二、 （共 1 题，共计 12 分）
设定义在 ]1,0[ 上的函数 )(xf 满足： 1)(0 xf ，和对任意 ]1,0[, yx ，有
yxyfxf )()( ，其中 是常数 且 10 ，
则必存在唯一 ]1,0[x ，使得 xxf )( 。
三、 （共 1 题，共计 12 分）
设函数 )(xf 在 ]1,0[ 上连续且在 )1,0( 内可微。若
1
9
8
)0()(9 fdxxf
证明：存在 )1,0( ，使得 0)( f 。
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