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科目代码：814 科目名称：高等代数 第 1 页 共 2 页
南京航空航天大学
2014 年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷 ）
科目代码: 814
科目名称: 高等代数
满分: 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、(20 分)设 3 阶矩阵 A 和 B 满足关系 BAAB += 3 ，并且 A 的特征值均为正数, A 的伴随
矩阵为
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
403
010
001
*
A .
１．求 A 的行列式和全部特征值；
２．求矩阵 B 和矩阵 1
)( −
− EA ,其中 E 表示单位矩阵.
二、(20 分)设 3 阶实对称矩阵 A 的各行元素之和为零,二次型 AXXXf T
=)( 在正交变换
PYX = 下的标准形是 2
3
2
2 66 yyf += (这里“T ”表示转置，以下各题相同),求正交矩阵 P 和
矩阵 A .
三、(20 分)设 1V 是由向量组 TTT
aaaa )3,1,(,)1,,1(,),1,1( 321 +=== ααα 生成的子空间,
2V 是由向量组 TTT
aaaa ),,2(,)4,,2(,),1,1( 321 −=−== βββ 生成的子空间,并且 1V 和 2V 都
是 3
R 的 2 维子空间.
１．求参数 a ；
２．求 21 VV ∩ 的维数和基；
３．求出 3
R 中满足条件 1V∉γ 且 2V∉γ 的全部向量γ ，并说明理由．
四、(20 分)设 3 维线性空间V 的线性变换Γ 在基 321 ,, εεε 下的矩阵是
,
11
01
621
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−
−−
=
b
aA
且 3212 εεεα ++= 是Γ 的一个特征向量.
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