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南京航空航天大学
2013 年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷 ）
科目代码: 814
科目名称: 高等代数
满分: 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、(15 分)设有向量组 TTT
aa )1,,3(,)3,1,1(,)1,1,2( 321 −=−== ααα ，这里“T ”表示转
置，以下各题相同．
１．求参数 a ，使得 321 ,, ααα 线性相关；
２．在题 1 的基础上，记 T
A 21αα= ，求方程组 3α=AX 的通解．
二、(25 分)设二次型 AXXXf T
=)( 的秩为 3，其中
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
21
21
11
b
b
a
A ，
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
1
2
1
α 是 A 的伴随
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