2011年昆明理工大学高等数学考研真题硕士研究生入学考试试题
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2011年昆明理工大学高等数学考研真题硕士研究生入学考试试题

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昆明理工大学 2011 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
考试科目代码： 601 考试科目名称 ：高等数学
试题适用招生专业 ：077402 计算机软件与理论、077501 环境科学
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
一、填空题：（1—10 题，每题 4 分，共 40 分）
（1）若
0
1
2 arctan ln
1lim ( 0)m
x
x
x
x a
x 


   ，则m  ，a  .
（2）已知 ( ) ( ( ( )))F x f f f x ， (0) 1f  ， (1) 2f  ， (0) 3f   ， (1) 4f   ， (2) 5f   ，
则 (0)F   .
（3）设 ( )f u 连续，则 ( )
b
a
d
f x t dt
dx
  .
（4）设当 0x  时， 2 2
0
( ) ( ) ( )
x
F x x t f t dt  的导数与 2
x 是等价无穷小，则 (0)f   .
（ 5 ） 设 对 于 在 0x  上 可 微 的 函 数 ( )f x 及 其 反 函 数 ( )g x 满 足 方 程
( ) 3
2
0
1
( ) ( 8)
3
f x
g t dt x  ，则 ( )f x  .
（6）设积分区域 D 是以原点为中心，半径为 r 的圆域，则由二重积分中值定理知，
极限
2 2
2
0
1
lim cos( )
x y
r
D
e x y dxdy
r

 
  .
（7）积分
2 22
2 2
21 1
0 0
x yx
x y
dx dy zdz
 

   在球面坐标下的三次积分为
.
（8）若 L 是取逆时针方向的单位圆周 2 2
1x y  ，则 2 2L
xdy ydx
x y



 .
（9）级数 1
4
1
1
( 1)
n
n n



 的敛散性为 .（绝对收敛，条件收敛，发散选一）
  

       
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