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昆明理工大学 2007 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
考试科目代码：711 考试科目名称 ： 数学（工科类）
试题适用招生专业 ：单考、工学类专业
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题
册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
一．求下列极限。（每小题 10 分，共计 30 分）
1． xxxx
x
22
lim .
2．
x
x
x 20 sin
1cos
lim
. 3．
x
x
x
1
0 2
2
lim
.
二．求下列函数的导数。（每小题 10 分，共计 30 分.）
1． )))ln(ln(ln( xy ，求 y . 2. 已知 )0(,
222
aayx ，求
)
2
2
,
2
2
(
|
aa
y .
3.
;
,
3
2
bty
atx
求 2
2
,
dx
yd
dx
dy
.
三．求下列积分。（每小题 10 分，共计 40 分。）
1． xdxx cossin
2
2. xdxe
x
sin 3.
4
1
1 x
dx
4.
2
1 x
dx
四．试求函数
x
xy
542
在 0x 的最小值.？(10 分)
五．已知曲线 )(xfy 在任一点 x 处的切线斜率为
2
x ，且曲线通过点(3,4),求此曲线的方
程.（10 分）
六．求由曲线
2
xy ,直线 0y 与 2x 所围图形绕 x 轴旋转产生的立体的体积.（10 分）
七．计算螺形线 20,
2
1
与极轴所围成的图形的面积.（10 分）
八．设 )(,0)
2
()(,0)()( xf
ba
fafbfaf
在 ],[ ba 上连续,在 ),( ba 可导,试证:在
),( ba 内存在一点 ,使 0)( f .（10 分）
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