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昆明理工大学 2007 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)
考试科目代码：604 考试科目名称 ：数学分析
试题适用招生专业 ：计算数学、应用数学、系统理论、系统分析与集成
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题
册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
1、试证：( , )a b 内的连续函数 ( )f x 为一致连续的充要条件是 ( 0), ( 0)f a f b 均存在。
(12 分)
2、设 arctany x ，试证
2 ( 1) ( ) ( 1)
(1 ) 2 ( 1) 0
n n n
x y nxy n n y
并求 ( )
(0)
n
y 。(12 分)
3、设 ( ) 0f x ，试用 Lagrange 中值定理证明：
1 2 1 2
( ) ( )
( )
2 2
x x f x f x
f
其中 1 2
x x 。（12 分）
4、设
1
0
( ) ( )F x f xt dt ，其中 ( )f u 连续， (0) 0f 且 (0)f 存在，试研究 ( )F x
在 0x 处的连续性。 (12 分)
5、设 ( )f x 在[ , ]a b 上连续， ( )g x 在[ , ]a b 上可积且不变号，试证：必存在 [ , ]a b 使
( ) ( ) ( ) ( )
b b
a a
f x g x dx f g x dx （12 分）
6、设
1
1
0
( ) ( 0)
s x
L s x e dx s
，试证 ( )L s 可导，并求 ( )L s 的积分表达式。（12 分）
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