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2013 年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题
科目名称及代码： 高等代数 816
适用专业（领域）： 生物学（生物数学方向）
考生需带的工具：
考生注意事项：①所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上一律无效；
②按试题顺序答题，在答题纸上标明题目序号。
一、(10 分)设 )(),( xgxf 是数域 P 上的多项式，证明 )(|)( xgxf 当且仅当
)(|)( xgxf
nn
.
二、（15 分）计算行列式
221
1432
321
nn
n
.
三、（15 分）已知 m 个向量 m
，，， 21 线性相关，但其中的任意 1m 个都无关，
证明：
（1）若 011
mm
kk ，则这些 m
kk ,,1
或者全为零或者全不为零；
（ 2 ） 若 存 在 两 个 等 式 0,0 1111
mmmm
bbaa ( 01
b ) ， 则
m
m
b
a
b
a
b
a
2
2
1
1
.
四、（15 分）设齐次线性方程组
0
0
0
0
321
421
431
432
exdxbx
excxax
dxcxx
bxaxx
的一般解以 43
, xx 为自由未知
量。（1）求 edcba ,,,, 满足的条件；（2）求该方程组的基础解系。
五、（10 分）设 OABPMBPMA lnnm
且),(),( ，则 nBrAr )()( .
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