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2012 年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题
科目名称及代码：820 高等代数
适 用 专 业： 生物数学
考生需带的工具：
考生注意事项：①所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上一律无效；
②按试题顺序答题，在答题纸上标明题目序号。
一、证明题（共计 10 分）
如果 1))(),(( xgxf ，则 1))()()()()),()()(()(( xgxgxfxfxgxfxgxf ．
二、计算题（共计 15 分）
计算 n 级行列式
1 ...
1
...
2
... ... ... ... ...
1
...
n
x x x x
x x x x
D
x x x x
n
．
三、证明题（共计 15 分）
设 1 2
, ,..., ( 1)s
s 是齐次线性方程组 0Ax 的基础解系。证明：
1 2 3
... s
2 1 3
... s
......
1 2 1
...s s
也是 0Ax 的基础解系．
四、证明题（共计 15 分）设 A 是一个n 级方阵，且 ( )r A r 。证明：存在一个n
阶方阵 P ，使 1
PAP
的后 n r 行全为零．
五、证明题（共计 15 分） 设 A 为一个n 级实对称矩阵，且 0A 。证明：必存
在实 n 维向量 0x 使 0
T
x Ax ．
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