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2010 年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题
科目名称及代码：数学分析（614）
适 用 专 业：生物数学
考生注意事项：①所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上一律无效。
②按试题顺序答题，在答题纸上标明题目序号。
一 求下列极限（共 16 分，每小题 8 分）
1. 求
2 2 21 2
lim (1 sec sec sec )
4 4 4n
n
n n n n
2. 2
0
sin (1 )
lim
sin
x
x
e x x x
x x
二 求下列函数的导数或者微分（共 16 分，每小题 8 分）
1． 设
2
sin ,y x x 求
(50)
y ；
2． 设 ( , , ) 0,F x y y z z x 求dz
三 证明下列不等式（共 18 分，每小题 9 分）
1．
2 3
ln(1 ) ( 0).
2 3
x x
x x x
2．设0 ,a b 证明：
2 2
arctan arctan .
1 1
b a b a
b a
b a
四 求不定积分
arctan
.
x
x
e
dx
e （本题 10 分）
五 设函数 ( )f x 、 ( )g x 在区间 ,a b 上连续，且 ( ) ( )g x f x m （m 为
常数），求由曲线 ( ), ( )y f x y g x 以及直线 , , ( )x a x b a b 所围成的
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