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机密★启用前
江苏大学 2004 年硕士研究生入学考试试题
考试科目：高等代数
考生注意：答案必须写在答题纸上，写在试题及草稿纸上无效！
一、[本题 12 分]计算行列式
x
x
x
x
D n
之值。
二、[本题 12 分]设 n 阶矩阵 A=
00001
10000
00100
00010
，
求：1）A的特征多项式
2）A的不变因子、行列式因子、初等因子
3）A的 Jordan 标准形
三、[本题 12 分]
1、 证明： s
,,, 21
（其中 1
0 ）线性相关 至少有一个 i
（1 si ）可被
121
,,, i
线性表示。
2、证明：一个向量组的任何一个线性无关组都可以扩充为该向量组的一个极大线性无关
组。
四、[本题 12 分]若设 W= n
xRxffxf ][)(,0)1()(
（1） 试证：W 是 n
xR ][ 的子空间
（2） 求出 W 的一组基及维数
五、[本题 12 分]
1、设 A、B均为 n 阶矩阵，证明：如果 AB=O，则秩(A)+秩(B) n 。
2、设 A是一个 n 阶矩阵，且秩(A)=r，证明：存在一个 n 阶可逆矩阵 P，使 PAP
-1
的
后 n-r 行全为零。
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