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广西民族大学 2008 年硕士研究生入学考试试题
（所有试题答案必须写在答题纸上，答案写在试卷上无效）
学科专业：基础数学、计算数学、应用数学 研究方向：
考试科目：622 数学分析 试卷代号： A 卷
一、(20 分)求极限
xnxxx
x n
eee
1
2
0
lim
。
二、(20 分)已知 11
x ,
1
11
n
n
n
x
x
x ， ,2,1n , 证明数列 }{ n
x 存在极限,并求此
极限。
三、(20 分)已知函数 )(xf 在包含 ],[ ba 的开区间内二阶可导, 0)(')(' bfaf ,证明存
在 ),( bac , 使得
|)()(|
)(
4
|)("| 2
afbf
ab
cf
四、(20 分)已知
2
1
)0( f , 确定 )(xf 使 dyxfydxxfe
P
P
x
)()(
2
1
与路径无关, 并求
当 1
P 和 2
P 分别为 )0,0( 和 )1,1( 时此积分的值。
五、(20 分)设
y
x
xfz , , 求
yx
z
2
和 2
2
y
z
。
六、(15 分)证明:如果 )(xf 存在二阶导数, )(zF 存在连续导数, 则函数
atx
atx
dzzF
a
atxfatxftxu )(
2
1
)]()([
2
1
),(
是弦振动方程 2
2
2
2
2
x
u
a
t
u
的解。
七、（15 分）求幂级数
0
)12(
n
n
xn 的收敛域, 并求其和函数。
八、(20 分)设函数 )(wf 在 ],0[ 上连续, 且满足如下方程求 )(wf
222
2
4
224
2
1
)(
wyx
w
dxdyyxfewf
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