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2010 年硕士研究生招生入学考试试题
科目代码及名称: 619 量子力学 A 适用专业：理论物理 凝聚态物理
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
1. （20 分）请证明： , , ,AB C A B C A C B ； , , ,A BC A B C B A C 。
若定义反对易式： ,A B AB BA
，请进一步证明：
, , ,AB C A B C A C B
； , , ,A BC A B C B A C
。
2. （25 分）已知某一维运动微观粒子的波函数为：
sin ( ),
0,
n
n
A x a x a
a
x a
求归一化常数 A 。
3. （25 分）设一个处在宽度为 a 的无限深势阱中的微观粒子，其归一化的能量本征波函数为
a
xn
a
xn
sin
2
)( ，求：在能量表象中粒子坐标算符和动量算符的矩阵表示。（提示：任何力
学量算符 Fˆ 的矩阵元是：
0
ˆ
a
mn m n
F F d x
）
4. （30 分）已知
01
10
ˆ x
，
0
0
ˆ
i
i
y
，
10
01
ˆ z
分别是三个 Pauli 算符在 ˆ z
表象中的
矩阵表示，请在 ˆ z
表象中分别求出 ˆ ˆ ˆ, ,x y z
的本征值和归一化的本征态。
5.（25 分）一维谐振子的哈密顿算符为:
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