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温州师范学院 2006 年研究生
入 学 考 试 试 题
考试科目：量子力学（A） 报考学科、专业：凝聚态物理
请注意:全部答案必须写在答题纸上，否则不给分。
1．（15 分）设 xf 是可微函数，请用基本对易式 ipx x
]ˆ,[ ，证明：
（1） ;ˆ2]ˆ,[
2
xfpixfpx xx
（2） ];ˆˆ[]ˆˆ,[ xfppxfipxfpx xxxx
（3） .ˆˆ]ˆˆ,ˆ[ xxxxx
p
dx
df
pipxfpp
2．（25 分）一维运动的粒子，其波函数由下式给出：
Cx
iaxx
a
e
2
2
（1） 求出波函数的归一化常数C ；
（2） 画出几率分布曲线；
（3） 在何处最容易发现粒子。（已知积分公式
c
dxe
cx
2
）
3．（25 分）一维无限深势阱（ x0 ）中运动的粒子，某时刻的状态波函数为，
xxx sincos1
5
8
（已知无限深势阱中粒子的定态波函数为 nxn
sin
2
，相应的能量为
m
n
E n
2
22
）
（1） 求该时刻该量子体系的平均能量是多少？
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