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温州师范学院 2005 年研究生
入 学 考 试 试 题
考试科目：量子力学 A 报考学科、专业：凝聚态物理
请注意:全部答案必须写在答题纸上，否则不给分。
1、在 t=0 时，粒子状态为 kxkxAx
2
sinsin)( ，求粒子的动量可能值与对应的几率，
和动能平均值。（25 分）
2 、 设 氢原 子 处于 基 态 0
00
100
1
)(
a
r
e
aa
r
， 求 电子 处 于经 典 力学 不 允许 区 域
)0( TVE 内的几率。（25 分）
3、 设已知在 z
LL ˆˆ2
和 的共同表象中，算符 yx
LL ˆˆ 和 的矩阵分别为 (25 分)
010
101
010
2
2
x
L
00
0
00
2
2
i
ii
i
L y
1) 求矩阵 x
L 的本征值和归一化本征函数。
2) 现将 z
LL ˆˆ2
和 表象的 y
L 矩阵变换为 x
LL ˆˆ2
和 表象的矩阵 y
L ，求矩阵 y
L 与其本征值
和归一化本征函数。
3) 问从 x
LL ˆˆ2
和 表象到 y
LL ˆˆ2
和 表象的变换矩阵 S 是什么？
4、考虑到类氢原子的核不是点电荷，而是半径为 0
r 、电荷 Ze 均匀分布的小球，试计算这
种效应对类氢原子基态能量 的一级修正。已知电 子在球形核电场中 的势能为：
02
0
2
0
2
0
2
),3(
2
)(
rr
r
r
r
Ze
rr
r
Ze
rV ，(25 分)
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