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温州师范学院 2006 年研究生
入 学 考 试 试 题
考试科目： 高等代数(A) 报考学科、专业：应用数学
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请注意:全部答案必须写在答题纸上，否则不给分。
1（10 分）、计算n 级行列式
2 1 0 0 0
1 2 1 0 0
0 1 2 0 0
0 0 0 2 1
0 0 0 1 2
n
D
.
2（15 分）、设有线性方程组
2 3
1 1 2 1 3 1
2 3
1 2 2 2 3 2
2 3
1 3 2 3 3 3
2 3
1 4 2 4 3 4
x a x a x a
x a x a x a
x a x a x a
x a x a x a
. (1) 证明: 当
1 2 3 4
, , ,a a a a 互 异 时 此方 程 组无 解 ; (2) 设 1 3
a a k , 2 4
a a k 且
( 1,1,1) 为此方程组的解, 求此方程组的所有解.
3（25 分）、给定数域P 上一个向量组 1 2
1, 2,1, 0 , 1,1,1,1 ,
1
2, 1, 0,1 , 2
1, 1, 3, 7 . 设由 1 2
, 生成的 4
P 的子空间为 1
V , 由
1 2
, 生成的 4
P 的子空间为 2
V . 求 4
P 的子空间 1 2
V V 和 1 2
V V 的基与维
数.
4（25 分）、设矩阵
2 0 0
1 2 1
1 0 1
A
. (1) A 是否与对角矩阵相似?
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