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温州师范学院 2004 年研究生
入 学 考 试 试 题
考试科目：高等代数 (A) 报考学科、专业：应用数学
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请注意：答案必须写在答题纸上，否则不给分。
1.（15 分）、证明：次数大于 0 且首项系数为 1 的一元多项式
f(x)是不可约多项式方幂的充要条件是：对任意一元多项式 g(x)，必
有(f(x),g(x))=1 或存在某个正整数 m，使 )()( xgxf
m
。
2.（10 分）、计算 n阶行列式
Dn
=
1
2
2
1
0
1000
000
010
001
000
n
n
ax
ax
ax
ax
ax
。
3.（15 分）、设 n
iniii
Faaa ),,,( 21
，i=1,2,---,r 线性无关，
对每一个 i
添加二个分量得 2
211
),,,,(
n
iiinii
Fbbaa ，i=1，2，---，
r。证明： r
,,, 21
也线性无关。反之，若 r
,,, 21
线性无关，
能否推出 r
,,, 21
也线性无关？为什么？
4.（15 分）、当 为何值时，方程组
1554
2
12
321
321
321
xxx
xxx
xxx
有唯一
解、有无数多解，无解？在有解时求其解。
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