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2013 年硕士研究生招生入学考试试题 A
科目代码及名称: 822（高等代数） 适用专业：应用数学
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
一、（15 分）已知多项式 13553)(
2345
xxxxxxf ，
（1）求 f(x)的有理根。 （2）在有理数域内将 f(x)分解因式。
二、（20 分）计算下列各题：
（1）设 1)(
23
axaxxxf 有三个根 ,, ，求以
1
,
1
,
1
为根的三次
多项式。
（2）判别 2128)(
234
xxxxf 在有理数域上是否可约，并给出理由。
三、（20 分）计算行列式：
（1）
963
642
32
1
1
1
1111
aaa
aaa
aaa
D ； （2）
000
00
0
000
n
D
，
其中 n 为行列式的阶数，且 n≥2。
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