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2012 年硕士研究生招生入学考试试题
科目代码及名称: 820 高等代数（A） 适用专业：应用数学
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
1（15 分）、设有多项式
4 2
( ) 3f x x x ax b ， 2
( ) 2 2g x x ax .
如果 ( )g x 整除 ( )f x , 求 ,a b 的值.
2（15 分）、先求多项式 4 3 2
( ) 6 10 2 3f x x x x x 的有理根，再求出其
余根.
3（20 分）、计算下列行列式：
（1）
3 1 1 1
1 3 1 1
1 1 3 1
1 1 1 3
, （2）
1 2 2 2
2 2 2 2
2 2 3 2
2 2 2 n
L
L
L
M M M M
L
(n 级, 2n ).
4（20 分）、设 1 2
, , , n
L 是数域P 上线性空间V 中一个线性无关向量组，
讨论向量组 1 2 2 3 1
, , , n
L 的线性相关性.
5（10 分）、设 A 是方阵. 证明：若 k
A O (k 为正整数)，则 E A 是可逆
的，且 1 2 1
( )
k
E A E A A A
L .
6（15 分）、设P 是一个数域. 在 4
P 中求向量组：
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