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2011 年硕士研究生招生入学考试试题
科目代码及名称: 816 高等代数（A） 适用专业：应用数学
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
1 (12 分)、证明：多项式 3 3 1 3 2
( )
m n p
f x x x x
能被多项式 2
1x x 整除，
其中 , ,m n p 为任意非负整数.
2 (20 分)、计算下列行列式：
（1）
1 0 1 2
2 1 3 1
0 1 0 1
1 3 4 2
； （2）
9 5 0 0 0 0
4 9 5 0 0 0
0 4 9 0 0 0
0 0 0 9 5 0
0 0 0 4 9 5
0 0 0 0 4 9
（n 级）.
3 (12 分) 、设线性方程组
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
1 1 2 2
( )
n n
n n
n n nn n n
a x a x a x b
a x a x a x b
I
a x a x a x b
的系数矩阵 A 的秩等于矩阵
11 12 1 1
21 22 2 2
1 2
1 2
0
n
n
n n nn n
n
a a a b
a a a b
B
a a a b
b b b
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