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2009 年硕士研究生招生入学考试试题
科目代码及名称: 816 高等代数 (A) 适用专业：应用数学
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效。）
1．（10 分）、已知 4 个向量（1, 2, 4, 1）, (5, 11, 3, 3), (0, 1, 5, 2), (3, 8, 0, 1).
求由这 4 个向量构成的向量组的秩。
2．（15 分）、求下面两个行列式：
a 0 0 0 b
2 3 2 0 a 0 b 0
3 5 1 ， 0 0 x 0 0
4 2 2 0 c 0 d 0
c 0 0 0 d
3．（15 分）、 1 2 1
设 A = 0 1 0 且 AX=3X+A，求 3 阶方阵 X .
–1 2 3
4．（15 分）、求第 3 题中方阵 A的特征值与特征向量。
5. （10 分）、判断二次型 x2
+3y2
+5z2
+2xy4xz 是否正定，并说明原因。
6.（20 分）、 （2a）x + 2y 2z = 1
设有方程组： 2x + (5a)y 3z = 2
2x 3y + (5a)z = a
问 a 为何值时，方程组有唯一解？无解？或有无穷多解？并在
有无穷多解时，求其通解。
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