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2013 年硕士研究生招生入学考试试题
科目代码及名称: 623 量子力学 适用专业：理论物理 凝聚态物理
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
1、判断下列说法正误（每小题 5 分，共 25 分）：
（1） 如 BA, 均为厄密算符，则 BA 也是厄密算符。
（2） 海森伯的不确定关系表明，不管将来的测量技术如何改进，同时测准一个微观粒子的坐标和动
量是不可能的。
（3） 不同定态的线性叠加还是定态。
（4） 所谓全同粒子就是指该系统的粒子的所有性质都相同。
（5） 中心力场中单粒子系统，不考虑自旋自由度，我们可选该系统的力学量完全集为 ),,(
2
z
LLH 。
2、若函数 满足 aA ，则称 为算符 A 的本征函数，a 为相应的本征值。下列函数
哪些是算符 2
2
dx
d
的本征函数，其本征值是什么？（每小题 5 分，共 25 分）
① 2
x ， ② x
e ， ③ xsin ， ④ xcos3 ， ⑤ xx cossin
3、 一个质量为 的粒子处于 ax 0 的无限深势阱中，体系的能量本征态为
a
xn
a
xn
sin
2
，
相应的能量本征值为 2
222
2 a
n
En
, n 为正整数。若体系在 0t 时的归一化波函数为
a
x
a
x
a
x
sincos1
5
8
0,
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