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2012 年硕士研究生招生入学考试试题（A）
科目代码及名称: 620 量子力学 适用专业：理论物理、凝聚态物理
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
一、 填空题（每题 10 分，共 60 分）：
1. 、 等现象揭露了光的波粒二象性。(10 分)
2. 量子力学中用 描写微观体系的状态。(10 分)
3. 设 1 2
, , , ,n
是体系可能的状态，那么，这些态的线性迭加 也是体系的一
个可能状态。(10 分)
4. 波函数应满足三个基本条件： 、 、 。(10 分)
5. 量子力学中的力学量用 表示，这些算符的 组成完全系。(10 分)
6. 如果一个力学量在经典力学中有对应的量，则表示这个力学量的算符由经典表示式中将三维空间的
动量 p
用算符 代换得出。(10 分)
二、计算或证明题：
1. (20 分) 已知在坐标表象中，坐标算符 ˆx x ，动量算符 ˆp
i x
，请利用算符对任意波函数 作
用来证明对易关系： ˆ ˆ[ , ]x p i 。
2. (25 分)在薛定谔方程
2
2
2
i U r
t
中，若 U r
不含时间，则方程的特解可以写
为 ,r t r f t
，请推导 r
以及 f t 遵从的方程，解出 f t 的表达式并用以写出
,r t
的表达式。
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