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2011 年硕士研究生入学考试试题
科目代码及名称： 619 量子力学 A 适用专业：理论物理 凝聚态物理
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
1.（20 分）简述题：
（1） 简述波函数 ( , , , )x y z t 的统计解释；
（2） 简述量子态叠加原理。
2．（30 分）一维无限深势阱
( 0 )
( )
0 (0 )
x x a
U x
x a
， 或
，
中运动的粒子的能量本征函数为
2
sin ( 0 )
0 (0 )
n
n x
x x a
a a
x a
或
，相应的
能量本征值为
2 2 2
2
( 1, 2, )
2
n
n
E n
a
。若粒子初始状态的波函数为
2
( ) cos sin
x x
x A
a a
，求：（1）归一化常数 A; （2）粒子能量的可能取值；
（3）粒子能量的平均值。
3. （30 分）已知角动量算符关系式
2 2 2 2ˆ ˆ ˆ ˆ
x y z
l l l l
，以及角动量各分量间
的对易关系 ˆ ˆ ˆ[ , ] , , , , ,l l i l x y z
，其中 Levi-Civita 符号
在下标为 xyz 时等于 1，即 1xyz
，当任何两个相邻下标交换位置时
改变正负号，例如： xyz xzy
，有两个下标相同时为 0，
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