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2011 年硕士研究生招生入学考试试题
科目代码及名称: 618 数学分析 A 适用专业：070104 应用数学
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
一、填空（每题 5 分，共 20 分）
1、设在[ , ]a b 上 ( ) 0f x ， ( ) 0f x ， ( ) 0f x ；又设 1
( )d
b
a
S f x x ， 2
( )( )S f b b a ，
3
1
[ ( ) ( )]( )
2
S f b f a b a 。则 1
S 、 2
S 、 3
S 的大小关系是
2、设
1 1
2 3
k k k
A ( 2)k ，则
2
k
k
A
3、若
1
sin 0
( )
0 0
x x
f x x
x
的导函数 ( )f x 在点0 处连续，则 的取值范围是
4、若反常积分
1
d
1
m
n
x
x
x
收敛，则m 与n 的关系是
二、计算题（每题 11 分，共 55 分）
5、设 0a ，求数列极限
1
lim
1
n n
n
n
a
a
6、设 ( , , )f u v w 可微， 2 3
0f f ，方程 ( , , ) 0f x y y z z x 确定隐函数 ( , )z z x y 。求全
微分 dz 。
7、设曲线积分 ( ( ) ) sin d ( ) cos d
x
C
f x e y x f x y y 与路径无关，其中 ( )f x 有一阶连续导数，
且 (0) 0f 。试求 ( )f x 。
8、设 S 为锥面 2 2 2
x y z （0 2z ）的外侧，求 2 2 2
d d d d d d
S
x y z y z x z x y 。
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