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2010 年硕士研究生招生入学考试试题
科目代码及名称:618 数学分析 A 适用专业：应用数学
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
1．计算极限
1
0
e (1 )
lim
x
x
x
x
（12 分）
２．设 ( , )f u v 有二阶连续偏导数， ( , )z f x y xy ，求：
2
2
z
x
,
2
2
z
y
,
2
z
x y
（12 分）
３．计算积分
3
0
1 1
d
1 1
x
x
x
（12 分）
４．计算积分 2
0
d
(1 )(1 )
p
x
x x
（12 分）
５．计算积分 2 2
e d d
xy
L
xy x yx y ,其中 L 为半圆周 2
1 1y x ,从点(1,1) 到点( 1,1) .
（12 分）
６．计算积分 d d d d ( 1)d d
S
x y z y z x z x y ,其中 S 为抛物面 2 2
2z x y ( 0z )部分的
上侧.（12 分）
7．设 ( )f x 在 [ , ]a b 可导,在 ( , )a b 二阶可导， ( ) ( )f a f b , ( ) ( ) 0f a f b .求证:存在
( , )a b 使得 ( ) 0f .（12 分）
8．设数列{ },{ }n n
u v 满足条件: 0n
v ，lim 1n
n
n
u
v
，试解答下列问题
（1）举例说明,在上述条件下结论lim( ) 0n n
n
u v
不一定成立；
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