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2014 年硕士研究生招生入学考试试题 A
科目代码及名称:622 数学分析 适用专业：070104 应用数学
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
一． 计算题 （每小题 10，共 60 分）
1.(10 分) 求极限
2
2
0
2
lim
x
t
xx
te dt
x e
。
2.(10 分) 求积分
2 20
1a
dx
x a x
。
3.(10 分) 设 f 可微， ( , )
x y
u f
y z
，求全微分du 。
4.(10 分) 求第一型曲线积分 2
L
( )x y ds ， 其中 L 是球面 2 2 2 2
x y z R 与平面
0x y z 的交线。
5.(10 分) 求第二型曲面积分
S
xdydz ydzdx zdxdy ， 其中 S 是球面 2 2 2 2
x y z R 在
上半球面 0z 的部分，并取球面外侧。
6.(10 分) 求幂级数
1 ( 1)
n
n
x
n n
的收敛半径和收敛域，并求其和函数。
二、讨论题（每题 10 分，共 30 分）
7.(10 分) 设
2
2 2
2 2
2 2
0
( , )
0 0
xy
x y
f x y x y
x y
,计算 (0, 0)x
f , (0, 0)y
f ,考察 f 在(0,0)点的
可微性，并说明二元函数的偏导存在性与可微性的关系。
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