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硕士研究生招生考试业务课考试大纲
考试科目： 量子力学 科目代码： 623
一、参考书目：周世勋，《量子力学教程》（第二版），高等教育出版社，2009 年
二、考试内容范围：
(一) 波函数和薛定谔方程
1、 微观粒子波粒二象性，德布罗意关系式。
2、 波函数及波函数统计解释，波函数标准条件与归一化，自由粒子波函数箱归一化。
3、 态迭加原理。
4、 几率流密度和粒子数守恒定律。
5、 薛定谔方程，定态薛定谔方程，定态波函数特点与形式，哈密顿量不显含 t 体系波函数的时间演
化。
6、 一维势问题的定态薛定谔方程求解，包括方势阱、势垒贯穿、一维线性谐振子势等。
(二) 力学量与算符
1、量子力学关于力学量基本假设
①量子力学中力学量是用厄米算符表示。
②厄米算符本征函数是正交，完备的。
③在状态 ),( tr
中，测量某一力学量 F，测到的值只能是此力学量对应的厄米算符 Fˆ 的本征值
谱中一个；测到力学量 F 为某本征值的几率，与状态 ),( tr
用厄米算符 Fˆ 的本征函数展开式
中与该本片值对应的本征函数前的系数模平方成正比。
2、算符与力学量的关系、力学量算符的对易关系及物理含义
3、有关算符对易的定理：几个算符对易，则有共同的、完备的本征函数，逆定理成立。
4、厄米算符，泊松括号，算符对易，常用几个对易关系：
① 0],[ ji
xx ；② 0]ˆ,ˆ[ ji
PP ；③ ijji
iPx ]ˆ,ˆ[ ；④ ijkkji
LiLL ˆ]ˆ,ˆ[ ；
⑤ ]ˆ,ˆ[
2
i
LL =0；⑥ xjkkji
xiLx ]ˆ,ˆ[ ；⑦ ijkkji
PiLP ˆ]ˆ,ˆ[ ；
⑧ z
LLH ˆ.ˆ.ˆ 2
0
二二对易，其中 0
ˆH 为氢原子的哈密顿算符。
5、库仑场的特点及电子在库仑场中的运动、氢原子问题与其定态薛定谔方程求解。
6、厄米算符的本征方程与求解。常用几个算符： r
， Pˆ ， 2ˆL ， Z
Lˆ ，常用哈密顿算符 Hˆ （一维无限深
势阱、一维谐振子、氢原子、刚体转动）的本征函数与本征值。力学量平均值求法。
7、一般测不准关系式： kiGF ˆ]ˆ,ˆ[ 时，则
4
ˆˆ
2
22 k
GF 。位置与动量的测不准关系；能量与时间
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