资源简介：2014年暨南大学810高等代数考研真题硕士研究生入学考试试题    

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2014 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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招生专业与代码：070101 基础数学、070102 计算数学、070103 概率论与数理统计、070104
应用数学、070105 运筹学与控制论、071400 统计学
考试科目名称及代码：810 高等代数（A 卷）
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、（10 分）计算 n 阶行列式
01111
10111
11011
11101
11110
||





A 。
二 、（10 分）求   143
234
 xxxxxf 与   1
23
 xxxxg 的 最大公 因式
    xgxf , 。
三、（15 分）求下列线性方程组的全部解（用特解及其导出组的基础解系来表示）。











93586
652
43552
26243
54321
54321
54321
54321
xxxxx
xxxxx
xxxxx
xxxxx
。
四、（10 分）设  1
( ) 'n
W A M K A A   ，  2
( ) 'n
W A M K A A    ，证 21
)( WWKM n
 。
（其中 'A 为 A 的转置）
五、（10 分）设 AXXxxf n
'),...,( 1
 是一实二次型，若有实n 维向量 21
, XX 使
0',0' 2211
 AXXAXX ，
证明：必存在实n 维向量 00
X 使 0' 00
AXX 。
六、（10 分）求由向量 i
 张成的子空间和由 i
 张成的子空间的交与和的基与维数。
 
 




1,0,1,1
0,1,0,1
2
1


，
 
 




0,1,1,0
1,0,1,0
2
1


。
考试科目：高等代数 共 2 页，第 1 页

 

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