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2014 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（A 卷 ）
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学科、专业名称：统计学、数学学科各专业
研究方向：各方向
考试科目名称：数学分析
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
1. 计算题 (前 5 小题每题 8 分, 后 4 小题每题 9 分, 共 76 分).
(1) 2
0
1 tan 1 sin
lim .
sinx
x x
x x
(2)
2
1
lim sin .
n
n
k n k
(3)
1 1 1
1 2
lim ( )
x x x
xm
x
a a a
m
( 其中 0, 1, 2, , )i
a i m .
(4)
1
30
2 2
.
( 1)
dx
x x
(5) arctan(1 ) .x dx (6)
0
( 1)
2
n
n
n
n
.
(7) 设 f 是定义在 (0, ) 内的正值函数, 且有原函数F , 若满足
2 ( ) ( ) ( 0)xF x f x x ,
求 ( )F x .
(8) 求 2 2
4l
xdy ydx
x y
, 其中l 是以点 (1, 0) 为中心, ( 1)R R 为半径的圆周曲线, 取逆时针
方向为正向.
(9) 计算
2 2 2
,
S
x dydz y dzdx z dxdy 其中S 是锥面
2 2 2
x y z 被平面 0z 和 z h
所截取的部分（ 0h ）, 方向取外侧.
2. 讨论题 (每小题 9 分, 共 27 分).
(1) 讨论级数
1
ln( 1)
sin
1n
n
n
n
是条件收敛还是绝对收敛.
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