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2013 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（副卷）
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学科、专业名称：数学学科各专业
研究方向：各方向
考试科目名称：数学分析
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
1. 计算题 (每小题 8 分, 共 80 分).
(1)
2
1 ln
0
lim (sin ) .x
x
x
(2)
3 3 3
4
1 2
lim .
n
n
n
(3)
2
2
2
0
0
lim .
x
t
x
x t
e dt
te dt
(4)
3
2 2
( , ) (0,0 )
1 1
sin sin
lim .
x y
y
x y
x y
(5)
2
2
ln (1 )
.
x
dx
x
(6)
ln 2
0
1
.
x
x
e
dx
e
(7) 设函数 ( , )z z x y 是由方程组 2 2
, ,
u v u v
x e y e z u v
所定义, 求dz 及
x
z .
(8) 设球体
2 2 2
2x y z z 上各点的密度与到坐标原点的距离成反比, 求这球体
的质量.
(9) 求幂级数
1
1
!
n
n
n
x
n
的收敛范围及和函数.
(10) 求 (2 3 ) ( 2 ) ( )
L
z y dx x z dy x y dz , 其中 L 为 2x y z 与三个
坐标面的交线, 取逆时针方向为正向.
2. 讨论题 (共 16 分).
(1) 讨论级数
1
( 1)
( 0)
n n
n
x
x
n
的敛散性. (7 分)
(2) 设
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