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2009年重庆理工大学高等代数考研真题硕士研究生入学考试试题

重庆工学院硕士研究生试题专用纸
第页1
重庆工学院
2009 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
学院名称：数理学院学科、专业名称：应用数学
考试科目（代码）：高等代数（801）（试题共 4 页）
注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸，写在试题纸上一律无效。
2.试题附在考卷内交回。
一．填空题（每空 3 分，共 18 分）
1．用 2
1x x  除 4 3
2 3 4 1x x x   的余式为________________________.
2．设
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
A
 
 
 
 
 
 
， A  ________________.
3．设
1 2 1
2 3 2
1 2
A a
a
 
 
 
 
  
，
1
3
0

 
 

 
 
 
，已知线性方程组 Ax  有无穷多个解，则
a  _____________.
4．已知
4 6 0
3 5 0
3 6 1
A
 
 
  
 
   
与
1 0 0
0 1 0
0 0
B
x
 
 

 
 
 
相似，则 x  ___________.
5．数域 F 上所有 n 阶对称矩阵的集合关于矩阵加法和数与矩阵的乘法构成_______维
向量空间.
6．设二次型
2 2 2
1 2 3 1 2 3 2 3
( , , ) 5 3 3 4f x x x x x x x x    ，则 1 2 3
( , , ) 1f x x x  表示的
二次曲面为_____________.
二．单项选择题（每小题 3 分，共 18 分）
1．下列说法正确的是：（）
A．在任意数域上，只有一次因式是不可约的；
B．在复数域上，多项式 ( )f x 有重根的充要条件是( ( ), ( )) 1f x f x  ；
C．若不可约多项式 ( )p x 是多项式 ( )f x 的导数 ( )f x 的 1k  重因式，则 ( )p x 是

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