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杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸
2016 年 考试科目代码 817 考试科目名称 高等代数 （本考试科目共 2 页，第 1 页）
杭 州 师 范 大 学
2016 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 817
考试科目名称： 高等代数
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、简答题（每题 15 分，共 150 分）
1、计算 n 阶行列式。
0 1 2 2 1
1 0 1 3 2
2 1 0 4 3
2 3 4 0 1
1 2 3 1 0
n n
n n
n n
n n n
n n n
L
L
L
M M M M M
L
L
2、证明： ( ( ), ( )) ( ( ) 2 ( ),3 ( ) 4 ( ))f x g x f x g x f x g x 。
3、证明：
2
( ) 1
2 !
n
x x
f x x
n
没有重因式。
4、已知
0 0 4 3 0 0 1 1
0 0 1 0 0 0 1 1
,
3 6 0 0 3 0 0 0
3 3 0 0 2 6 0 0
A B
，且 AX B ，计算 X 。
5、设 1 2
, , , s
为线性方程组 0AX 的一个基础解系。 1 1 1 2 2
t t ,
2 1 2 2 3
t t ,..., 1 2 1
,s s
t t 其中 1
t , 2
t 为实常数, 1 2
t t . 证明 1 2
, , , s
也
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