第 1 页，共 2 页 浙江师范大学 2010 年硕士研究生入学考试初试试题 科目代码: 681 科目名称: 数学分析 适用专业: 基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论。 提示： 1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分； 2、请填写准考证号后 6 位：____________。 一、计算题：（共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分） 1、求极限 0 ( 1 1) sin lim tanx x x x x 。 2、 4 2 1 (1 ) dx x x 。 3、求极限 lim arctan 4 1x x x x 。 4、设 y x z x y ，求 dz 。 5、若 0 ( ) ( ) ( ) x F x x y f y dy ，其中 ( )f y 可微，求 ''( )F x 。 6、求极限 1 3 (2 1) lim 2 4 2n n n 。 7、求级数 2 2 1 (2 1) 2 n n n n x 的收敛域。 8、计算曲线积分 ( sin 2 ) ( cos 2) x x L e y y dx e y dy ，其中 L 为上半圆周： 2 2 2 ( )x a y a ， 0y ，沿逆时针方向。 二、简答题：（共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 1、用 定义证明 2 1 3 lim ( 1) 2x x x x 。 2、试举一个在某点累次极限存在但重极限不存在的二元函数。 3、无界数列是无穷大量吗？试说明理由。
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