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浙江师范大学 2009 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 882 科目名称： 高等数学
提示：
1、本科目适用专业： 070201 理论物理、070205 凝聚态物理、070207 光学；
2、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；
3、请填写准考证号后 6 位：____________。
一、填空题 (本题共 10 小题, 每小题 4 分, 满分 40 分)
(1) 若 ( )f x 的定义域为[0,1] , 则函数
2 2
( ) ( )
3 3
f x f x 的定义域为___①___.
(2) 函数 2
1
( ) lim
1
n
n
x
f x
x
的间断点为x ___②___.
(3) 曲线
sin
cos 2
x t
y t
在
4
t
处的法线方程为___③___.
(4) 极限
2
0
0
cos d
lim
x
x
t t
x
___④___.
(5) 曲线 arctan x
y e 的拐点为___⑤___.
(6) 椭圆 2 2
4 4x y 在点(0, 2) 处的曲率为___⑥___.
(7)
1
d
1
x
x
x
___⑦___.
(8) 幂级数 3
1
( 1)
3
n
n
n
x
n
的收敛半径为___⑧___.
(9) 向量场 2
A y i xyj xzk
的散度 A
___⑨___.
(10) 已知 A
是
1 0 0
2 2 0
3 4 5
A
的伴随矩阵, 则 1
( )A
___⑩___.
二、(本题满分 12 分)
已知当 0x 时， ( ) ( cos ) sinf x x a b x x 为 5
x 的等价无穷小，求常数a 和b .
三、(本题满分 12 分)
设抛物线 2
y ax bx c 通过点(0, 0) , 且当 [0,1]x 时, 0y . 试确定 , ,a b c 的
值, 使得该抛物线与直线 1x , 0y 所围图形的面积为
4
9
, 且该图形绕 x 轴旋转而
成的旋转体的体积最小.
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