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浙江师范大学 2008 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 681 科目名称：数学分析
提示：
1、本科目适用专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论；
2、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；
3、请填写准考证号后 6 位：____________。
一、（每小题 8 分，共 40 分）求下列各式。
1、求
3
2 0
ln(1 )
lim
sin t
t
t t ®
+
. 2、求 lim ( 1 )
x
x x x
®¥
+ - .
3、求
1
0
ln t tdt ò . 4、求
2 2
( , ) (0,0)
lim ( ) xy
x y
x y
®
+ .
5、设 k 为实数，求 lim 1 2 n k k k
n
n
®¥
+ + +L .
二、（12 分）设 f(x)在 x = 0 处可导，在 x = 0 的某邻域上连续，且 f(0)=0, 求
2
2
0 0
2
1
lim ( )
1 cos
x
x x
f t dt
x ® - - ò .
三、 （12 分）已知
sin
2
0 0
( ) ( 1 )
x t
f x u du dt= +ò ò ，求 ''( ). f x
四、 （12 分）证明
2
0
lim (sin ) 0. n
n
x dx
p
®¥
=ò
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