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浙江师范大学 2006 年研究生
入 学 考 试 试 题
考试科目：数学分析与高等代数 报考学科、专业：课程与教学论（数学教育学）
数 学 分 析 部 分
一、求下列极限（每小题 5 分，共 30 分）
1． ， 2. ，1lim (1 )
2
n
n n
0
ln(1 )
lim
tanx
x
x
3. ， 4． ，1
1 1
lim
1 lnx x x
1
1
lim
( 1)
n
n
k k k
5. ， 6. 。
1
lim
3
n
kn
k
k
1 3 5 2 1
lim
2 4 6 2x
n
n
二、证明以下不等式（每小题 10 分，共 20 分）
1． ，| | | | | |
1 | | 1 | | 1 | |
a b a b
a b a b
2． 。1 1
ln(1 ) 1 1 ln
2
n n
n
三、利用幂级数的性质求以下无穷级数的和（每小题 10 分，共 20 分）
1． 2．
1
, ( 1,1)n
n
nx x
1 ( 1)!n
n
n
四、设数列 满足 ， 为实数. 求证 。 na 1 2
lim n
n
a a a
a
n
a lim 0n
n
a
n
(10 分)
五、要制造一个容积为 a 立方米的无盖长方形水箱，问这个水箱的
长、宽、高各为多少米时，用料最省？（10 分）
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